03 08 2023
在复数域内,我们可以将cos(x)表示为幂级数的形式。根据欧拉公式,我们知道: e^ix = cos(x) + isin(x) 因此,cos(x)可以表示为: cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2 现在我们来计算cos(πz)的四阶导数。首先,我们需要计算e^ix和e^(-ix)的四阶导数。 根据幂级数的规则,e^ix 的四阶导数是: d^4/dx^4 (e^ix) = i^4 * e^ix = e^ix 同样地,e^(-ix) 的四阶导数也是: d^4/dx^4 (e^(-ix)) = (-i)^4 * e^(-ix) = e^(-ix) 所以,cos(πz) 的四阶导数是: d^4/dz^4 (cos(πz)) = (d^4/dz^4 (e^(iπz)) + d^4/dz^4 (e^(-iπz)))/2 = (e^(iπz) + e^(-iπz))/2 因此,复数域内cos(πz)的四阶导数是(e^(iπz) + e^(-iπz))/2。
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