复数域内cosπz等于多少

发表于：2023-08-03 2009次阅读来源：金宣助手

在复数域内，cos(pi*z)的值取决于z的实部和虚部的值。假设z = a + bi，其中a和b分别是z的实部和虚部。复数域中的cos函数可以使用欧拉公式来表示： cos(z) = (e^(iz) + e^(-iz))/2 将z替换为pi*z： cos(pi*z) = (e^(i*pi*z) + e^(-i*pi*z))/2 根据欧拉公式，我们知道e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)，将其应用到上面的公式中： cos(pi*z) = (cos(pi*z) + i*sin(pi*z) + cos(-pi*z) + i*sin(-pi*z))/2 由于cos(-x) = cos(x)和sin(-x) = -sin(x)，可以简化为： cos(pi*z) = (cos(pi*z) + i*sin(pi*z) + cos(pi*z) - i*sin(pi*z))/2 = 2*cos(pi*z)/2 = cos(pi*z) 因此，在复数域内，cos(pi*z)的值始终等于cos(pi*z)。

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