比生长速率和倍增时间之间的公式是什么，怎么证明出来的？

发表于：2023-08-03 11706次阅读来源：金宣助手

生长速率和倍增时间之间的公式是：倍增时间 = ln(2) / 生长速率。这个公式可以通过对指数增长模型进行推导得出。指数增长模型描述了一个系统的增长速率与其当前规模成正比的关系。假设一个系统的初始规模为N0，t时间后的规模为N(t)，生长速率为r，则指数增长模型可以表示为： dN/dt = rN 这是一个常微分方程，可以通过分离变量并求解得到N(t)的表达式： ∫(1/N) dN = ∫r dt ln|N| = rt + C 其中C为积分常数。由于我们关注的是倍增时间，即将规模翻倍所需要的时间，因此可以设定初始规模为N0，而当规模达到2N0时，时间为t（倍增时间）。代入条件N(0) = N0，N(t) = 2N0，得到： ln|2N0| = rt + C ln(2N0) = rt + C ln2 + lnN0 = rt + C ln2 = rt + (C - lnN0) 通过移项，得到： t = (ln2)/r + (C - lnN0)/r 由于C和lnN0为常数，所以可以用一个新的常数k来代替它们，化简得到： t = (ln2)/r + k/r 由于倍增时间定义为将规模翻倍所需要的时间，即t = 倍增时间，N0 = 1，所以：倍增时间 = (ln2)/r 因此，生长速率和倍增时间之间的公式为：倍增时间 = ln(2) / 生长速率。这个公式可以通过对指数增长模型进行推导得出。

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