为什么用割平面法求整数规划问题时要求全部变量必须为整数

发表于：2023-06-20 2935次阅读来源：金宣助手

割平面法是一种求解整数规划问题的方法，它通过逐步添加线性不等式约束来逼近最优解。在割平面法中，要求全部变量必须为整数是因为整数规划问题是NP难问题，用线性规划方法求解时可能会得到非整数解，这时需要对非整数解进行舍入或者取整操作，但这样可能会导致得到非最优解。因此，为了确保求解结果是整数，需要限制全部变量为整数。具体来说，割平面法通过将原问题转化为一个等价的线性规划问题，然后逐步添加线性不等式约束来逼近最优解。在每次迭代中，割平面法会求解一个线性规划问题，并根据求解结果添加一条新的线性不等式约束。当求解得到的解为整数解时，说明找到了最优解；否则，继续添加新的约束直到找到整数解为止。总之，要求全部变量必须为整数是为了确保求解结果是整数解，从而避免舍入或者取整操作可能带来的误差影响。